正比例教学(Direct proportion teaching)

变数间探索

首先应教导学生在两个变数之间所存在之关系，举例而言，当甲变大时，乙也会随之变大，或者当甲变为原来的五倍

时，乙也会变为原来的五倍，而有了此种有关质的理解后，则可进一步将变数间的关系分为以下四种：

1. 商的关系：举例而言，4/6=8/12。

2. 差的关系：举例而言，6-4=10-8，应用问题可为哥哥弟弟间的年龄差距与姐姐妹妹间的年龄差距相同。

3. 积的关系：举例而言，4*6=8*3，应用问题如长宽不同，但其面积相同。

4. 和的关系：举例而言，4+6=8+2，应用问题如分别拿两种糖果，而其所得总糖果数固定。

根据上述之举例之后，则可渐渐引导出变数两者间的关系，例如在和的关系中，当一种糖果多拿四颗时，则另一种糖果

必须少拿四颗，其总数才会相同。或者当长变为原来的两倍时，则宽必须变为原来的一半，其面积才会依然相同。

理解比例的情境

物理情境

在物理课程中，常会运用到数学的计算观念，例如速率、密度、颜色的比例、底与高等等之关系，都有一定的公式来解

释其变数之间的关系，因此以下整理出四种较常见之比例关系。

1. 速率=距离/时间

2. 密度=质量/体积

3. 圆周率=周长/半径

4. 相似图形之长宽比例

生活情境

物理情境对于幼小之学童可能较为难以理解，因此也可导入生活中之问题，来辅助其了解比例之概念。举例而言：

1. 日薪=薪资/工作天

2. 单价=钱数/件数

3. 每人分得物品=总数/人数

任意情境之问题

有了上述物理以及生活之情境概念后，必须导入一些较无固定公式的情境问题，以利学生能真正了解比例之概念，并且

有效运用之。举例而言：

1. 班上男女生之比例

2. 酒精中酒与水之比例

3. 食材中面粉与蛋之比例

4. 校园中近视与没近视之比例

提升思考水准

在经过上述了解变数间关系以及比例之情境后，即可进一步教导简单的整数比概念，并且运用到数学表示方法来解决各

种比例之问题。首先应教导比例的写法，如3:5，接着可导入倍数之概念，如三个人需要食用五颗苹果，而当有九个人时

需要食用几颗苹果呢？此时即可运用比例的概念，让学生理解九个人为三个人的三倍，因此原本的五颗苹果也会等比例增

加，变为5*3为十五颗苹果，透过此例子，即可渐渐勾勒出3:5=9:15的式子。最后即须充分且反覆的练习，让学生对于

比例有深刻的印象，即可渐渐提升比例的思考水准，来解决一些更为复杂的比例问题。

关键字

中文关键字：正比例教学

英文关键字：Direct proportion teaching

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页395~399，五南图书出版有限公司。