数值三角(Numerical trigonometry)

行为目标

教学此领域时，为较高深的三角形问题，与中小学教导中的基本三角形概念不尽相同，因此在教导此领域时，需先特别

注意学生对于三角形是否了解，且熟悉三角形之基础概念。在此数值三角的单元中，将介绍对于描述此三角形不同的表现

方式，以及主要探讨直角三角形与三角函数间的关系，并且透过三角函数的比例关系，而了解此三角形之构造，最后则是

对于现实生活中的应用问题做解题的动作。

三角函数

首先老师可先准备一个直角三角形，并将此直角三角形的三个边分别作定义，分别为斜边与两股，垂直之股代号为a，

水平之股代号为b，而斜边其代号为c，其边长之对应角则为大写之ABC，因此由上述描述画出图形，可知C为直角。接着

则是介绍三角函数分别之定义，首先以A角为主，以A点的角度下去探讨各个三角函数值：

1. a/c称为A的正弦，在中文上则为斜边分之对边

2. b/c称为A的余弦，在中文上则为斜边分之邻边

3. a/b称为A的正切，在中文上则为邻边分之对边

4. b/a称为A的余切，在中文上则为对边分之邻边

5. c/b称为A的正割，在中文上则为邻边分之斜边

6. c/a称为A的余割，在中文上则为对边分之斜边

(注1)

英文念法与解题

了解完上述三角函数之定义后，学生应透过充分的练习，来熟悉此六项三角函数值，同时老师也可教导英文上之念法，

以利学生在学习上能更方便且有效率。首先正弦称为sinA，余弦称为cosA，正切称为tanA，余弦称为cotA，正割称为

secA，余割称为cscA，学生应熟悉中文以及英文之搭配，因在后续的题目中将会时常碰到，且在解题过程中利用英文的

写法，也能增加学生解题之速度。完成上述莺文教学后，即可提供些许基础题型，让学生了解三角函数的运用之处，举例

而言，当从地面A点出发时，走8 公尺后有一棵树，而如果从此点往上俯瞰树顶时(假设地面A点即为眼睛出发点)，发现其

仰角为30度，而想测量其树高时，可利用此三角函数来做运算，此时因要求垂直之股，视为30度之对边，且已知邻边之

长为8，因此运用tan来做运算，即为tan30度=树高/8(邻边分之对边)。透过此例子可知，三角函数可解决许多实务上之

问题，因此三角函数的单元非常重要，不容小觑。

关键字

中文关键字：数值三角

英文关键字：Numerical trigonometry

参考资料

注1李嘉淦/着。中学数学科教材教法，1986年初版，页472~475。千华出版公司。