【十字交乘法】 基本信息(拼音,读音等)

简体

繁体

十字交乘法

拼音

shí zì jiāo chéng fǎ

怎么读

【十字交乘法】的意思和解释

【十字交乘法】是什么意思(来源:教育Wiki编版)

十字交乘法(Cross-product method)

目录

前言

在教导十字交乘法之前,学生应先具备因数与倍数相乘之概念,且对于加减乘除之运算能有效掌握,避免其于十字交乘
法中粗心算错。另外十字交乘法的教学时机通常在二次方程式中,需要解x的两个相异解时,因此可介绍此种有效率的快
速解法,以供学生做练习。

教学步骤

认识系数
首先在可透过代号的方式,来探讨各系数与因式之间的关系,举例而言(X+A)(X+B)=X2+
(A+B)X+AB,从上述式子可了解到当X的解为-A与-B时,其因式可写成(X+A)(X+B),因此展开后则可写成
X2+(A+B)X+AB,如此一来,如果要反向求得其解时,则可运用接下来介绍之十字交乘法。
反向求解
利用上述的系数关系X2+(A+B)X+AB,可看出一次项之系数为因式中的A与B相加,而常数项则为A与
B相乘,透过此式子,可发项特殊之现象,即为一次项为两相异解之相加,而常数项则为两相异解之相乘。因此而发展出
十字交乘法之运用,即将二次项的系数拆成两数相乘放于左边,将常数项之系数也拆成想数相乘放于右边,因此左上方与
右下方之数字做相乘,而左下方与右上方之数字做相乘,而此两者相乘之数字做相加后须等于一次项之系数,如相符时,
则代表求得其俩因式相乘。而上述的求解方式中之图形类似于十字,因此则称为十字交乘法。
举例演练
举例而言,当方程式为X2+6X-7时,左边上下则分别摆放1与1,右边则可摆放1与-7或者-1与7,但
因不知是何者为对,因此需皆作试算,假设试算1与-7时,当十字相乘时可得到1*1+1*(-7),因此得到结果为-6,并不
符合一次项之系数6,因此推得此并非因式,进而演算另一种可能-1与7之组合,其十字交乘后为1*(-1)+1*7,此结果
为6,恰好符合一次项之系数6,因此即找到此方程式之因式分解为(X-1)(X+7)。

(注1)

关键字

中文关键字:十字交乘法
英文关键字:Cross-product method

参考资料

注1李嘉淦/着。中学数学科教材教法,1986年初版,页366~371。千华出版公司。

相关教学资源请参考数位教学资源入口网


辞海之家的部份资料来自网络或由网友提供,不保留版权,如有侵权,请与我们联系(QQ:2291014081)以从站上删除! 免责声明:本站非营利性站点,以方便网友为主,仅供学习。
Tip:SCCG