• 有理数和无理数的总称。相对于虚数而言。

• 确实的数目。
    【造句】中国人口目前大约有13亿，实数须再详细统计。
• 有理数和无理数的总称。相对于虚数而言。包括了整数、分数、正数和负数等。

实数(Real numbers)

实数介绍

所谓实数包含有理数与无理数，是个较大集合的概念，而所谓有理数与无理数将在以下分别介绍。

有理数

所谓有理数，英文为rational number，其定义为可用分数来表示的数，如2/3、3/5等等，因此可写成m/n，而此时

的m与n皆为整数，因此可写成分数的数，再换为小数点的写法时，则意味着有限小数或者循环小数。所谓有限小数为其

并非无止境的小数点后的位数，而是计算至某一位数时则会停止，如3/5可表示成0.6，但1/3此类型小数则为

0.333333…..，一直无限下去。另一者为循环小数，其意思为会重复小数点后的数字来做循环，如上述中的1/3，小数为

0.3333333…..，则代表其循环数为3，或者小数为0.6565656565…….，则循环数为65，此类型则称为循环小数。(注

2)

无理数

相对于有理数，无理数的定义则为不可用分数来表示，且其小数并非有限小数也并非循环小数，则归类为无理数的范

畴。举例而言，如3.101001000100001……，其小数并非为有限小数，且也并非具有一定规律在做循环，因此则称此

类行为无限不循环小数，而属于无理数。在数学中，常见的无理数有圆周率π，或者√2，此类型的数字，皆无法利用分数

来表示，或者不一用小数点来表示，因此在圆周率3.14159上，数学家才会发明一个π的代号来方便表示，而在根号的部

分，在数学的计算中，遇到根号时，通常会直接以根号来做答案的表达，并不会习惯写成小数的方式，也是因为此为无限

不循环小数的原因。(注1)

稠密性

在无理数与有理数中，皆具有稠密性，因此在实数系中也是具有稠密性，而如果以数线来表达时，则可发现无理数与有

理数综合在一起时，其分别代表的数字，将会布满整条数线。值得注意的是，无理数于数线表达上较为不易，例如√2，

将其化为小数时为1.41421，因此在数线上的大略位置为1.4与1.5之间，但却无法精确标示出其位置所在，但透过数线

的表达，可让学生充分了解到实数的范畴为何。(注1)

关键字

中文关键字：实数

英文关键字：Real numbers

参考资料

注1 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法

注2李嘉淦/着。中学数学科教材教法。

相关教学资源请参考数位教学资源入口网【教育Wiki】

• 数基固定的数字系统中，用有限个或无限个数元表示之数。