【集合论】的意思和解释
【集合论】是什么意思（来源：辞书）
- 集合的概念最早是由德国数学家康脱尔(G. Cantor)提出，他指出「集合就是在我们直觉意识或思维中可明确监别出的一群物件」。而集合论乃是将集合本身的规律建立起来的理论系统，它是研究集合(Set)、群组(Group)和元素(Element)等的界限、组合、特性等问题及其应用的一门科学，在近代数学的各分支中都是必不可少，且为电脑科学许多学门的基础。
集合论的研究是从研究有限集合的性质进而探索并试图解决有关无穷集合的问题，讨论利用有限推理的方法是否能直接引用到有关无穷集合的命题，或研究在怎样的情况下才能将普通推理分析方法应用于无穷集合。
关于集合论的研究及进展有以下几个重要时程：
1873年，康脱尔(G. Cantor)证明所有实数集合与所有整数集合并不存在一一对应的关系，自此开始了抽象集合理论的研究。
1883年，唐脱尔证明了超越数集的基数大于代数数集的基数，以及不同维度的欧氏空间都有相同的基数。他陈述了连续统假设，也猜测了整序性定理；此定理后来为E. Zermelo证得。
1908年，德国数学家则墨尔(E. Zermole)发表集合论的第一种公理系统。1922年，数学家法朗克尔(A. Fraenkel)提出ZF公理系统，此亦为今日集合论的基础。
1940年，哥德尔证明「如果ZF体系在不用选择公理时是协调的，则当加上这个公理时也是协调的」。因着这样的论述，一些集合论的着作因此将一些推理命题分成与选择公理有关（标以AC符号）和与选择公理无关等两类。1963年，数学家柯亨(P. Cohen)证明选择公理与连续统假设皆与ZF体系相互独立，并且，包括选择公理在内的ZF体系也不能证明连续统假设。
--作者:张宏庆
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